Matemáticas Informática (Operaciones con Matrices)

Continuando con el tema de las matrices, en esta ocasión hablare de las operaciones con Matrices.

Suma y resta:

si A = (aij) y B = (bij) son matrices de dimensión m×n:
A + B = (aij) + (bij) = (aij + bij)
A − B = (aij) − (bij) = (aij − bij)
Por Ejemplo:

La sumas A+C y B+C no pueden realizarse porque son matrices de diferente dimensión. En cambio, sí es posible sumar A+B, de esta manera:

La resta entre matrices se realiza de manera similar, teniendo en cuenta que en lugar de sumar los elementos de las matrices, se restan.

Multiplicación por escalar (un numero):

si r es un número real, y A = (aij) es una matriz, el producto de la matriz por el escalar es:
r·A = r·(aij) = (r·aij)
Por ejemplo:

 

Multiplicación entre Matrices

Para multiplicar dos matrices debe tenerse en cuenta lo siguiente:

  • El número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz.
  • La matriz resultante tendrá tantas filas como la primera, y tantas columnas como la segunda.

Si A = (aij) es una matriz m×n y B = (bij) es una matriz n×r, la matriz producto de A por B,
P = (pij) = A × B, es una matriz m×r, y sus elementos se calculan de la siguiente forma.
pij = ai1b1j + ai2b2j + ai3b3j … ainbnj

Por ejemplo:

Si el producto de dos matrices cuadradas de dimensión n×n, A y B, es igual a In
A × B = B × A = In
entonces se dice que B es la matriz inversa de A, y se denota por B = A−1

El producto de matrices tiene las siguientes propiedades:

·Asociativa: A × B × C = A × (B × C) = (A × B) × C

·El elemento neutro del producto de matrices es la matriz identidad, In. Es decir, si A es una matriz cuadrada n×n, A × In = In × A = A.

·A veces (aunque no siempre), existen matrices cuadradas que tienen elemento inverso. Dicha matriz, cuando existe, se denomina inversa; también se dice que la matriz A es invertible. La matriz inversa de una matriz cuadrada de dimensión n×n A, se indica A1, y cumple:

A × A1 = A1 × A = In

·En general, el producto de matrices NO es conmutativo. Es decir, si A y B son dos matrices, cuando pueden realizarse los productos A×B y B×A, generalmente:

A × B ≠ B × A

aunque en algunas, muy pocas, ocasiones puede ser igual. En el caso del ejemplo anterior, no puede realizarse A× ya que A tiene 3 columnas, mientras que C tan sólo tiene 2 filas.

Próximo artículo, cálculo del determinante.

Alfonso López

Alfonso López

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Curso Superior Universitario en Auditoría y Seguridad Informática
MBA Dirección de Sistemas de Información.
Grado Ingeniería Informática.
Ingeniero Técnico Informática sistemas.
CISM - LPIC1 - SUSE SCA - MCSE
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