Matemáticas Informática (Operaciones con Matrices)

Continuando con el tema de las matrices, en esta ocasión hablare de las operaciones con Matrices.

Suma y resta:

si A = (aij) y B = (bij) son matrices de dimensión m×n:
A + B = (aij) + (bij) = (aij + bij)
A − B = (aij) − (bij) = (aij − bij)
Por Ejemplo:

La sumas A+C y B+C no pueden realizarse porque son matrices de diferente dimensión. En cambio, sí es posible sumar A+B, de esta manera:

La resta entre matrices se realiza de manera similar, teniendo en cuenta que en lugar de sumar los elementos de las matrices, se restan.

Multiplicación por escalar (un numero):

si r es un número real, y A = (aij) es una matriz, el producto de la matriz por el escalar es:
r·A = r·(aij) = (r·aij)
Por ejemplo:

 

Multiplicación entre Matrices

Para multiplicar dos matrices debe tenerse en cuenta lo siguiente:

  • El número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz.
  • La matriz resultante tendrá tantas filas como la primera, y tantas columnas como la segunda.

Si A = (aij) es una matriz m×n y B = (bij) es una matriz n×r, la matriz producto de A por B,
P = (pij) = A × B, es una matriz m×r, y sus elementos se calculan de la siguiente forma.
pij = ai1b1j + ai2b2j + ai3b3j … ainbnj

Por ejemplo:

Si el producto de dos matrices cuadradas de dimensión n×n, A y B, es igual a In
A × B = B × A = In
entonces se dice que B es la matriz inversa de A, y se denota por B = A−1

El producto de matrices tiene las siguientes propiedades:

Asociativa: A × B × C = A × (B × C) = (A × B) × C

El elemento neutro del producto de matrices es la matriz identidad, In. Es decir, si A es una matriz cuadrada n×n, A × In = In × A = A.

A veces (aunque no siempre), existen matrices cuadradas que tienen elemento inverso. Dicha matriz, cuando existe, se denomina inversa; también se dice que la matriz A es invertible. La matriz inversa de una matriz cuadrada de dimensión n×n A, se indica A1, y cumple:

A × A1 = A1 × A = In

En general, el producto de matrices NO es conmutativo. Es decir, si A y B son dos matrices, cuando pueden realizarse los productos A×B y B×A, generalmente:

B ≠ B × A

aunque en algunas, muy pocas, ocasiones puede ser igual. En el caso del ejemplo anterior, no puede realizarse A× ya que A tiene 3 columnas, mientras que C tan sólo tiene 2 filas.

Próximo artículo, cálculo del determinante.

Alfonso López

Alfonso López

Instagram

Curso Superior Universitario en Auditoría y Seguridad Informática
Certified Information Security Manager.
MBA Dirección de Sistemas de Información.
Grado Ingeniería Informática.
Ingeniero Técnico Informática sistemas.
LPIC1 - SUSE SCA - MCSE
___________________________________________

Alfonso López

Latest posts by Alfonso López (see all)

Animate a Comentar

Centro de preferencias de privacidad

Cookies de rendimiento

Este tipo de Cookie recuerda sus preferencias para las herramientas que se encuentran en los servicios, por lo que no tiene que volver a configurar el servicio cada vez que usted visita.
Se usan para almacenar tu nombre, correo, IP y demás datos que dejas en los formularios de comentarios, contacto, acceso y tus preferencias de privacidad.

AUTH_KEY, SECURE_AUTH_KEY, LOGGED_IN_KEY, NONCE_KEY, comment_author, comment_author_email, comment_author_url, rated, gdpr, gawdp

Cookies de terceros

Usamos cookies de terceros en las que se almacenan externamente para conocer tus usos de navegación, si ya estás suscrito al boletín y los elementos compartidos en redes sociales

cfduit_, intercom-id, intercom-lou, mailerlite:language, mailerlite:webform, _ga, _gid
_ga, _gid

¿Quieres cerrar tu cuenta?

Se cerrará tu cuenta y todos los datos se borrarán de manera permanente y no se podrán recuperar ¿Estás seguro?