Apuntes de Lógica Matemática Cuarta Parte

Continúo con los apuntes (resúmenes) de lógica Matemática esta es la cuarta entrega.

Forma Normal de Skolen (FNS) – Lógica de Predicados

Verificar que no existes variables libres, si la formula de ha dado con variables libres estas se deben cuantificar existencialmente y los cuantificadores que se añadan deberan colocarse a la izquierda del todo de la fórmula.

  1. Se pueden utilizar distintos nombre para las variables dentro del ámbito de los cuantificadores.
  2. Eliminar todas las aparaciones de la conectiva (→)
  3. sustituir (A→B) por  ¬A∨B
  4. Aplicar las Leyes de Morgan:
    • ¬XA(X)=∃X¬A(X)
    • ¬XA(X)=∀X¬A(X)
  5. Eliminar los cuantificadores Existenciales  () = Skolemizacion.(explicación mas abajo )
  6. Mover todos los cuantificadores universales () hacia la izquierda.
  7. Normalizar la matriz, es decir, eliminar (∧).

 

Skolemizacion.

  1. Si un   no se encuentra dentro de ningún ámbito de , entonces sustituir la variable cuantificada por una constante y eliminar , (Importante: las constantes no se podrán volver a utilizar).
  2. Si un se encuentra dentro del ámbito de , entonces hay que sustituir la variable por una función de la variable cuantificada y eliminamos .
    • ∀y(∃z P(x,z)
    • ∀y(P(y), F(y))
  3. Si un se encuentra dentro del ámbito de mas de un , entonces hay que sustituir la variable por una función de todas las variables y eliminar .
    • ∀y∀z(∃v R(v,f))
    • ∀y∀z(R(H(y,z),f)

Cuantificadores.

– Universal = (para todo)…Todos los, todas las, Cada)

– Existencial = Existe (alguno, Hay un, Existe un)

Las frases en sentido existencial se formalizan según el patrón siguiente

∃x (selección (x) Propiedad de la selección (x))

Las frases en sentido Universal se formalizan según el patrón siguiente:

∀x (selección (x)  Propiedad de la selección (x))

Bueno  os recuerdo que esto solo son resúmenes, así que previamente deberías de tener conocimientos de lógica o estar estudiando la asignatura.

 

Alfonso López

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Curso Superior Universitario en Auditoría y Seguridad Informática
Certified Information Security Manager.
MBA Dirección de Sistemas de Información.
Grado Ingeniería Informática.
Ingeniero Técnico Informática sistemas.
LPIC1 - SUSE SCA - MCSE
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