Apuntes de Lógica Matemática Tercera Parte

Continúo con los apuntes (resúmenes) de lógica Matemática esta es la tercera entrega.

Forma Normal Conjuntiva (FNC)

1º Eliminar (→) sustituyendo (A→B) por  ¬A∨B.

2º Interiorizar las negaciones con las leyes de Morgan.

  1. ¬(A∧B)= ¬A⋁¬B
  2. ¬(A⋁B)= ¬A∧¬B

3º Simplificar las posibles dobles negaciones ¬AA=A.

4ºAplicar disyuntiva para que las conjunciones A queden fuera de los paréntesis y las disyunciones dentro.

A⋁(B∧C) por (A⋁B)I∧(A⋁C)

5º Simplificar utilizando las leyes de Boole.

Idempotencia: A⋁A= A
                           A∧A= A
Conmutabilidad: A∧B = B∧A
                               A⋁B = B⋁A
Asociabilidad: A∧(B∧C) = (A∧B)∧C
                          A⋁(B⋁C) = (A⋁B)⋁C
Absorción: A∧(B⋁A) = A
                    A⋁(B∧A) = A
Distributibilidad: A∧(B⋁C) = (A∧B) ⋁ (A∧C)
                                A⋁ (B∧C) = (A⋁B)∧ (A⋁C)
Complementaridad: A∧¬A = □
                                      A⋁¬A= ■

Refutar un Razonamiento.

PD: recordar que hay que eliminar ∧ (las conjunciones)

  1. Considerar las premisas y la negación de la conclusión.
  2. Construir la Forma normal Conjuntiva (FNC) de las premisas y la negación de la conclusión.
  3. Utilizar un árbol de resolución para llegar a una contradicción (□), ya que si se llega a la contradicción el razonamiento es correcto.

Estrategia del conjunto de apoyo.

Se empieza la resolución por las clausulas de la negación de la conclusion (conjunto de apoyo).

Si se obtiene □, entonces el razonamiento es valido y querremos saber si la validez del razonamiento se deriva de las inconsistencias de las premisas. Si ninguna clausula del conjunto del apoyo permite obtener □ se presentaran 2 situaciones:

  1. El razonamiento no es Valido.
  2. El razonamiento es valido pero por que las premisas son inconsistentes.

Para saber si las premisas son inconsistentes, se utiliza el método de resolución con árbol de resolución, sin utilizar ninguna clausula del conjunto de apoyo. Si se obtiene □ las premisas son inconsistentes.

Regla del Literal Puro.

si el literal no eliminable, es decir, si es positivo y no tiene negativo o al reves, puede descartarse.

Ejemplo:

[¬S⋁B, ¬T⋁P, ¬T⋁R,Q, ¬R]

[Q, ¬R] descartando [¬S⋁B, ¬T⋁P, ¬T⋁R]

Regla de subsucción.

Una clausula absorbe a otra si contienen todos los literales de la otra clausula.

[Q⋁P, ¬Q⋁¬P⋁¬T, ¬T⋁¬P, Q⋁¬P, T, P]

[Q⋁P] Puede ser subsumida por [P]

[¬Q⋁¬P⋁¬T] puede se subsumida por [¬T⋁¬P]

con lo cual la premisa quedara:

[¬T⋁¬P, Q⋁¬P, T, P]

Las clausulas que se descartan son las subsumidas y en consecuencia las mas largas, ayudando de esta manera a mejorar la resolución.

Alfonso López

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Curso Superior Universitario en Auditoría y Seguridad Informática
MBA Dirección de Sistemas de Información.
Grado Ingeniería Informática.
Ingeniero Técnico Informática sistemas.
CISM - LPIC1 - SUSE SCA - MCSE
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