Apuntes de Lógica Matemática Primera Parte

La lógica es una parte de la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias de la computación con la cual esta estrechamente relacionada.

Parafraseando a la wikipedia, hoy voy a compartir los apuntes de Lógica que tengo de la Carrera de ingeniería Informática, son un pequeño resumen de mi forma de ver la lógica y espero que sea útil para aquellos que están estudiando esta asignatura.

DEDUCCIÓN NATURAL

Primero este enlace que os ayudara a hacer una primera introducción a la deducción natural.

Introducción a la conjunción (I ∧)  → y
mA \newline\frac{nB}{A\wedge B \hspace{1cm} I\wedge m,n } mA \newline\frac{nB}{B\wedge A \hspace{1cm} I\wedge m,n }

Si por un lado tenemos que A es cierto y por otro lado tenemos que B es cierto (no necesariamente de forma consecutiva) entonces podemos decir que ambas son ciertas.

A\wedge B \; B\wedge A \

Eliminación de la conjunción (E∧)

Si en una deducción aparece una conjunción, podemos escribir al final de la lista cualquiera de los conjuntados.

\frac{n A\wedge B}{  A \hspace{0.5cm} E\wedge n }

PD: (se pueden separar en varias lineas los conjuntados de la conjunción)

Introducción a la Disyunción (I ∨) → o

Si en una lista tenemos el enunciado A podemos afirmar que A\vee B \ o B\vee A \ donde B es un enunciado cualquiera que no es necesario que aparezca previamente en la lista.

\frac{nA}{A\vee B \hspace{0.3cm} I\vee n }       \frac{nA}{B\vee A \hspace{0.3cm} I\vee n }

Eliminación de la Disyunción (E∨) → Prueba por Casos

Para poder eliminar una disyunción es necesario una subdeducción (hipotesis) encabezada por el primero de los disyuntados acabando con un enunciado, y que haya otra subdeducción encabezada por el segundo disyuntado acabando por el mismo enunciado.

Cuando se verifican estas condiciones, el enunciado que es común a ambas deducciones (hipótesis) puede escribirse al final de la lista fuera del ámbito de las subdeducciones.

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Introducción a la implicación (I →)

Para poder escribir  A → B hay que abrir una subdedcucción (hipótesis) encabezada por A (hipótesis) y continuar en el amito de la subdeducción, hasta llegar al enunciado B. en este momento llegados a B (A→B) se puede escribir aunque fuera del ámbito de la subdeduccion (hipotesis) Q,P;S\rightarrow (P\wedge Q)\vee T

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Eliminación de la implicación (Ε →) 

Si en algún punto de la deducción aparece una implicación (→)  y en algún otro punto aparece el antecedente (A) de esta implicación , entonces podemos escribir el consecuente (B) al final de la lista.

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Introducción a la negación (I ¬)  Reducción al Absurdo

para escribir la negación de un enunciado se abre una subdeduccción encabezada por este enunciado y se obtiene, dentro de la subdeducción, una pareja formada por un enunciado y su negación.

Una vez obtenida esta pareja la negación del enunciado que encabezaba la hipótesis se puede escribir fuera de esta.

Eliminación de la Negación (Ε ¬) 

Dos Negaciones Consecutivas se anulan mutuamente.

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Regla de Iteración (IT

Se utiliza para las hipótesis. Como las hipótesis son cerradas todas las reglas tendrán que trabajar con formulas pertenecientes a las hipótesis unicamente, por lo tanto, con la iteración podemos utilizar una formula externa dentro de las hipótesis para poder utilizarlas.

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Bueno..hasta aqui la primera parte de los apuntes de Lógica, dentro de poco la segunda parte… para los que estáis estudiando esta asignatura animo..que no es tan dura como parece.

Alfonso López

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MBA Dirección de Sistemas de Información.
Grado Ingeniería Informática.
Ingeniero Técnico Informática sistemas.
CISM - LPIC1 - SUSE SCA - MCSE
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